Question

12．邊長為L，內(nèi)阻為r，匝數(shù)為n，質(zhì)量為m的正方形閉合導(dǎo)線框，從距勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）上方某一高度h處由靜止下落．如圖所示，若該導(dǎo)線進(jìn)入磁場的過程是勻速運(yùn)動，則線框中感應(yīng)電流大小為$\frac{mg}{nBL}$，導(dǎo)線框開始下落的高度必須為$\frac{{m}^{2}{r}^{2}g}{2{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$．

Answer 1

分析 線框在磁場中做勻速直線運(yùn)動，故線框在磁場中受重力與安培力平衡； 由平衡關(guān)系可知線框進(jìn)入磁場時(shí)的速度，由機(jī)械能守恒可知線框的高度h．

解答 解：設(shè)線圈自由下落h高度時(shí)的速度為v，線圈進(jìn)入磁場，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向上的安培力F：
由平衡關(guān)系可知 mg=n•BIL
所以：I=$\frac{mg}{nBL}$
又：I=$\frac{E}{r}=\frac{n•BLv}{r}$；
所以：mg=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}v}{r}$
從線框開始下落到進(jìn)入磁場過程中機(jī)械能守恒，即有：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立解得：h=$\frac{{m}^{2}{r}^{2}g}{2{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$
故答案為：$\frac{mg}{nBL}$；$\frac{{m}^{2}{r}^{2}g}{2{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評 本題應(yīng)注意分析題意，由題意找出線圈的平衡條件，建立前后過程間的聯(lián)系即可順利求解．