Question

19．如圖所示線圈面積為0.05m²，匝數(shù)共計(jì)N=100匝，線圈總電阻為r=1Ω，外電阻R=9Ω，線圈處于B=$\frac{2}{π}$T的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)線圈繞OO′以轉(zhuǎn)速n=300r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）若線圈從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈，在電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt．感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值E_m=nBSω，由題已知條件代入求出．
（2）線圈轉(zhuǎn)過180°的過程中，由$q=n\frac{△Φ}{R+r}$求解通過電阻的電荷量．
（3）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量，I為電流的有效值．

解答 解：（1）線圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，
感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值E_m=nBSω=100V，
則從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為：
e=E_msinωt=100sin 10πtV
（2）線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻的電荷量：
$q=N\frac{△Φ}{R+r}=100×\frac{{\frac{2}{π}T×0.05{m^2}}}{（9+1）Ω}=\frac{1}{π}C$
（3）電路中電流的有效值$I=\frac{E}{R+r}，E=\frac{{\sqrt{2}}}{2}{E_m}$，
代入解得$I=5\sqrt{2}A$，
線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量：Q=I²RT=I²R•2πω=100J
答：（1）若線圈從圖示位置開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式為e=100sin 10πtV；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{1}{π}$C；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈，在電阻R上產(chǎn)生的熱量為100 J．

點(diǎn)評 當(dāng)線圈與磁場相平行時(shí)，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大．求電荷量時(shí)，運(yùn)用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時(shí)，用交流電的有效值