Question

1．太陽系中的九大行星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓，不同行星的軌道平面均可視為同一平面．如圖所示，當(dāng)?shù)厍蛲鈧?cè)的行星運動到日地連線上，且和地球位于太陽同側(cè)時，與地球的距離最近，我們把這種相距最近的狀態(tài)稱為行星與地球的“會面”．若每過N₁年，木星與地球“會面”一次，每過N₂年，天王星與地球“會面”一次，則木星與天王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為（　�。�

• A． [$\frac{{N}_{1}（{N}_{2}-1）}{{N}_{2}（{N}_{1}-1）}$]${\;}^{\frac{2}{3}}$
• B． [$\frac{{N}_{2}（{N}_{1}-1）}{{N}_{1}（{N}_{2}-1）}$]${\;}^{\frac{2}{3}}$
• C． [$\frac{{N}_{1}（{N}_{1}-1）}{{N}_{2}（{N}_{2}-1）}$]${\;}^{\frac{2}{3}}$
• D． [$\frac{{N}_{2}（{N}_{2}-1）}{{N}_{1}（{N}_{1}-1）}$]${\;}^{\frac{2}{3}}$

Answer 1

分析 行星的軌道半徑越大，由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉(zhuǎn)得慢．設(shè)每過N年，該行星與地球會面一次，說明N年地球比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N-1圈，從而可以求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比，即可求解．

解答 解：每過N₁年，木星與地球“會面”一次，則N₁年內(nèi)地球比木星多轉(zhuǎn)一周，木星轉(zhuǎn)了N₁-1圈，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，則木星的周期為 T_木=$\frac{{N}_{1}T}{{N}_{1}-1}$
同理可得，天王星的周期為 T_天=$\frac{{N}_{2}T}{{N}_{2}-1}$
根據(jù)開普勒第三定律得
  $\frac{{R}_{木}^{3}}{{R}_{天}^{3}}$=$\frac{{T}_{木}^{2}}{{T}_{天}^{2}}$
聯(lián)立解得 $\frac{{R}_{木}}{{R}_{天}}$=[$\frac{{N}_{1}（{N}_{2}-1）}{{N}_{2}（{N}_{1}-1）}$]${\;}^{\frac{2}{3}}$
故選：A

點評 解答此題的關(guān)鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉(zhuǎn)一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律研究．