Question

6．用長(zhǎng)L=0.6m的繩系著裝有m=0.5kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為“水流星”．（g=10m/s²）求：
（1）在最高點(diǎn)水不流出的最小速度為多少？
（2）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為3m/s，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力為多大？

Answer 1

分析 （1）水恰好不流出時(shí)，桶底對(duì)水的彈力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出最小速度．
（2）由前面v₀的解答知v=3m/s＞v₀，故重力不足以提供向心力，要由桶底對(duì)水向下的壓力補(bǔ)充，此時(shí)所需向心力由以上兩力的合力提供．結(jié)合牛頓第二定律求出水對(duì)桶底的壓力大小．

解答 解：（1）水做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)水不流出的條件是：水的重力不大于水所需要的向心力．這時(shí)的最小速度即為過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度v₀．
以水為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：v₀=$\sqrt{Lg}$=$\sqrt{0.6×10}$ m/s≈2.45m/s．
（2）v=3m/s＞v₀，水不會(huì)流出．設(shè)桶底對(duì)水的壓力為F，則由牛頓第二定律有：
mg+F=m$\frac{v2}{L}$
解得：F=m$\frac{v2}{L}$-mg=0.5×（$\frac{32}{0.6}$-10）N=2.5N．
根據(jù)牛頓第三定律知：F′=F
所以水對(duì)桶底的壓力為2.5N．
答：（1）在最高點(diǎn)水不流出的最小速度為2.45m/s；
（2）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為3m/s，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力為2.5N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道水做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．