Question

15．如圖所示電路中，電阻R₁=5Ω，R₂=14Ω，R₃是總電阻為20Ω的滑動變阻器，滑動片位于中點．電壓表和電流表均為理想電表，穩(wěn)壓電源的電壓U=12V．
（1）斷開電鍵S，求電流表的示數(shù)和電阻R₁的功率；
（2）閉合電鍵S，求電壓表的示數(shù)．要使R₁的功率變?yōu)?W，求滑動變阻器R₃接入電路的阻值R₃′．

Answer 1

分析 （1）電壓表和電流表均為理想電表，電壓表內(nèi)阻無窮大，電流表內(nèi)阻為零．斷開電鍵S，無電流通過R₂，R₁與滑動變阻器串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律求電流，再求R₁的功率；
（2）閉合電鍵S，R₂與滑動變阻器并聯(lián)后與R₁串聯(lián)，電壓表的示數(shù)等于電源的電壓．根據(jù)R₁的功率求出干路中的電流，由歐姆定律求出R₁的電壓，得到滑動變阻器的電壓，即可由歐姆定律求得滑動變阻器R₃接入電路的阻值R₃′．

解答 解：（1）斷開電鍵S，因電壓表內(nèi)阻無窮大，無電流通過R₂，R₁與滑動變阻器串聯(lián)，則根據(jù)歐姆定律得：
電流表示數(shù) I=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{{R}_{3}}{2}}$=0.8A
電阻R₁的功率 P₁=I²R₁=3.2W
（2）閉合電鍵S，R₂與滑動變阻器并聯(lián)后與R₁串聯(lián)，電壓表示數(shù)等于電源電壓，U=12V，
由P₁′=I′²R₁得：干路電流 I′=1A，
R₂與R₃右側(cè)電阻R₃′并聯(lián)后的總電阻 R_外=$\frac{U}{I′}$-R₁=7Ω，
由 $\frac{1}{{R}_{外}}$=$\frac{1}{{R}_{3}′}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$
解得 R₃′=14Ω
答：
（1）斷開電鍵S，電流表的示數(shù)為0.8A，電阻R₁的功率為3.2W；
（2）滑動變阻器R₃接入電路的阻值R₃′為14Ω．

點評 本題的解題關鍵要知道理想電壓表內(nèi)阻無窮大，理想電流表內(nèi)阻為零，理清電路的連接方式，再根據(jù)歐姆定律等知識進行研究．