Question

11．某星球的質量是M，半徑為R，萬有引力常量是G，則該表面的自由落體加速度是$\frac{GM}{{R}^{2}}$，在該星球表面發(fā)射一顆衛(wèi)星，這顆衛(wèi)星繞星球運行的周期是$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出星球表面的重力加速度，結合引力提供向心力，即可求解周期．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力得，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
根據(jù)引力提供向心力，則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$；
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$
故答案為：$\frac{GM}{{R}^{2}}$，$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力的兩個理論，1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力．并能靈活運用．