Question

3．如圖所示，輕彈簧的兩端與質(zhì)量均為3m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠擋板不粘連，另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v₀從右向左與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短可忽略不計，（所有過程都是在彈簧彈性限度范圍內(nèi)）求：
（1）A、B碰后瞬間各自的速度；
（2）彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長最長時彈性勢能之比．

Answer 1

分析 （1）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出碰后兩物體的速度．
（2）在B壓縮彈簧過程中，系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能；當彈簧第一次伸長最長時，B、C兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能，然后求出彈簧的彈性勢能之比．

解答 解：（1）A、B發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=mv_A+3mv_B
在碰撞過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_A^2+\frac{1}{2}3mv_B^2$
聯(lián)立解得：${v_A}=-\frac{v_0}{2}，{v_B}=\frac{v_0}{2}$
（2）彈簧第一次壓縮到最短時，B的速度為零，該過程機械能守恒，由機械能守恒定律得，彈簧的彈性勢能：${E_P}=\frac{1}{2}×3mv_B^2=\frac{3}{8}mv_0^2$
從彈簧壓縮最短到彈簧恢復原長時，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈簧恢復原長時，B的速度 ${v_B}=\frac{v_0}{2}$，速度方向向右，C的速度為零，
從彈簧恢復原長到彈簧第一次伸長最長時，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，彈簧伸長最長時，B、C速度相等，以向右為正方向，由動量守恒定律得：3mv_B=（3m+3m）v₂
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}×3mv_B^2=\frac{1}{2}×6mv_2^2+{E'_P}$
解得：${E'_P}=\frac{3}{16}mv_0^2$
彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長最長時彈性勢能之比：E_P：E'_P=2：1
答：（1）A、B碰后瞬間，A的速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，方向向右，B的速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$v₀，方向向左；
（2）彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長最長時彈性勢能之比為2：1．

點評 本題要分析清楚物體運動過程，知道彈性碰撞遵守兩大守恒定律：動量守恒定律與機械能守恒定律，還要把握能量是如何轉(zhuǎn)化的．