Question

【題目】如圖所示，ABCD是游樂(lè)場(chǎng)中的滑道，它位于豎直平面內(nèi)，由兩個(gè)半徑分別為R1＝10m和R2＝2m的1/4光滑田弧，以及長(zhǎng)L＝10m、動(dòng)摩擦因數(shù)＝0．1的水平滑連組成，所有滑道平滑連接，D點(diǎn)恰好在水面上。游客（可視為質(zhì)點(diǎn)）可由AB弧的任意位置從靜止開(kāi)始下滑，游客的質(zhì)量為m＝50kg。

（1）若到達(dá)AB弧的末端時(shí)速度為5m/s，此時(shí)游客對(duì)滑道的壓力多大？

（2）若要保證游客能滑入水中，開(kāi)始下滑點(diǎn)與B點(diǎn)間網(wǎng)弧所對(duì)應(yīng)的圓心角要足什么條件。（可用三角函數(shù)表示）

（3）若游客在C點(diǎn)脫離滑道，求其落水點(diǎn)到D點(diǎn)的距離范圍。

Answer 1

【答案】（1）625N（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律求解游客對(duì)滑道的壓力；

（2）游客要想滑到水中則到達(dá)C點(diǎn)的速度要大于0，根據(jù)能量關(guān)系列式解答；

（3）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)能定理求解到達(dá)C點(diǎn)的速度范圍，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解落水點(diǎn)到D點(diǎn)的距離范圍。

（1）在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：FN-mg=m

解得FN=625N

根據(jù)牛頓第三定律可知，游客對(duì)滑道的壓力為625N；

（2）根據(jù)能量關(guān)系，要想滑入水中要滿足：

解得cosθ<0.9

（3）在C點(diǎn)恰脫離軌道時(shí)：mg=m，

解得v1=2m/s；

從A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理：

解得 v2=6m/s，

即到達(dá)C點(diǎn)的速度范圍是：2m/s≤v≤6m/s；

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：R2=gt2，解得t=2s；

x=vt-R2

解得