Question

（2012?湖北模擬）如圖所示，粗糙斜面的傾角為θ=37°，斜面上方有一半徑為R=1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，軌道與斜面相切于B點(diǎn)，軌道的最高點(diǎn)為C．一質(zhì)量為m=8kg的小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能為E_KA=508J，經(jīng)過B點(diǎn)后恰好能到達(dá)C點(diǎn)．已知小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=3/8，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）小球經(jīng)過C點(diǎn)后第一次落到斜面上的位置．

Answer 1

分析：（1）小球在圓形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式可以求出小球在C點(diǎn)的速度；
以小球?yàn)檠芯繉ο�，由能量守恒定律可以求出A與B間的距離．
（2）小球離開圓形軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求出小球第一次落到斜面上的位置．

解答：解：（1）小球恰好到達(dá)C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由小球重力提供，
由牛頓第二定律可得：mg=m

v 2 C

R

  ①，
小球由A到C的全過程，由能量守恒定律得：
E_KA=mg（ABsin37°+R+Rcos37°）+μmgcos37°×AB+

1

2

mv_C² ②，
由①②解得：AB=4.5m．
（2）作CO延長線交斜面于D點(diǎn)，從C點(diǎn)平拋后，
小球第一次落到斜面上F點(diǎn)，過F點(diǎn)作CO的垂線，與CO交于E點(diǎn)．
小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律得：
水平方向：FD?cos37°=v_Ct   ③，
豎直方向：FDsin37°+R+

R

cos37°

=

1

2

gt² ④，
由③④解得：FD=3.75m，而AB=4.5m，BD=0.75m，即AD=3.75m
所以A點(diǎn)與F點(diǎn)重合，小球經(jīng) C點(diǎn)后第一次落到斜面上的位置為A點(diǎn)．
答：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離是4.5m；
（2）小球經(jīng)過C點(diǎn)后第一次落到斜面上的A點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題難度較大，是一道難題，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程，知道小球在C點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力由小球重力提供是正確解題的關(guān)鍵；應(yīng)用能量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．