Question

6．物體A和B疊放在水平桌面上，由跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相互連接，如圖所示，今用大小為F的水平力拉A．設(shè)A、B和滑輪的質(zhì)量都為m，滑輪的半徑為R，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=$\frac{1}{2}$mR²．AB之間、A與桌面之間、滑輪與其軸之間的摩擦都可以忽略不計(jì)繩與滑輪之間無相對(duì)的滑動(dòng)且繩不可伸長．已知F=10N，m=8.0kg，R=0.050m，求：
（1）滑輪的角加速度；
（2）物體A與滑輪之間的繩中的張力；
（3）物體B與滑輪之間的繩中的張力．

Answer 1

分析 對(duì)A、B兩個(gè)物體分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，對(duì)滑輪，運(yùn)用力矩和角加速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系列式，聯(lián)立解答．

解答 解：各物體受力情況如圖．
根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)A，有：F-T=ma
對(duì)B，有：T′=ma
對(duì)滑輪，有：（T-T′）=$\frac{1}{2}m{R}^{2}β$
又 a=Rβ
由以上方程聯(lián)立解得：
滑輪的角加速度 β=$\frac{2F}{5mR}$=$\frac{2×10}{5×8×0.05}$=10rad•s²
物體A與滑輪之間的繩中的張力 T=$\frac{3}{5}$F=6N
物體B與滑輪之間的繩中的張力 T′=$\frac{2}{5}$F=4N
答：
（1）滑輪的角加速度為10rad•s²．
（2）物體A與滑輪之間的繩中的張力為6N．
（3）物體B與滑輪之間的繩中的張力為4N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要靈活運(yùn)用隔離法，由牛頓第二定律和角動(dòng)量知識(shí)列式求解，要注意本題中定滑輪兩側(cè)繩子的拉力并不相等．