Question

16．如圖甲所示，質(zhì)量均為m=1kg、電阻均為R=0.5Ω的導(dǎo)體棒MN、PQ放在間距L=1m，電阻不計(jì)的水平金屬導(dǎo)軌abcd上，與導(dǎo)軌接觸良好，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直．棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平向左，兩側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等．在t=0時(shí)，一水平向右的拉力F垂直作用在導(dǎo)體棒MN上，使導(dǎo)體棒MN由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s²．

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和導(dǎo)體棒MN的加速度大�。�
（2）從t=0開始計(jì)時(shí)，一段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒MN克服摩擦力做功W=12J，求該段時(shí)間通過(guò)導(dǎo)體棒PQ的電荷量．
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒MN到達(dá)邊界ef時(shí)，導(dǎo)體棒PQ恰好對(duì)導(dǎo)軌無(wú)壓力，此時(shí)撤除外力F，最終導(dǎo)體棒MN停在導(dǎo)體棒PQ位置處，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{3}$×10³J，求外力F做的功．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒MN做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和安培力與速度的關(guān)系列式，可求出F與t的關(guān)系式．結(jié)合圖象的信息求B和加速度a．
（2）根據(jù)W=fs，求出導(dǎo)體棒MN通過(guò)的位移，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出電荷量．
（3）導(dǎo)體棒PQ恰好對(duì)導(dǎo)軌無(wú)壓力，安培力等于其重力，由此求出此時(shí)回路中感應(yīng)電流，得到MN棒的速度，再根據(jù)能量守恒定律求外力F做的功．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒MN做勻加速運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻所受的安培力大小
  F_安=BIL=B$\frac{BLat}{2R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{2R}$
由牛頓第二定律得：
  F-μmg-F_安=ma
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：F=B²at+（6+a）；
由圖象信息得：
  6+a=7；
  B²a=k=$\frac{9-7}{2}$（k是圖象的斜率）
聯(lián)立解得  B=1T，a=1m/s²．
（2）導(dǎo)體棒MN克服摩擦力做功W=12J時(shí)，設(shè)滑行的位移為s，則
   W=μmgs
則得 s=2m
該段時(shí)間通過(guò)導(dǎo)體棒PQ的電荷量 q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{2R}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{2R}$=$\frac{BLs}{2R}$=$\frac{1×1×2}{2×0.5}$=2C
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒MN到達(dá)邊界ef時(shí)，導(dǎo)體棒PQ恰好對(duì)導(dǎo)軌無(wú)壓力，則有
  mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{2R}$
解得 t=10s
此時(shí)MN棒的速度為 v=at=10m/s
通過(guò)的位移 x=$\frac{v}{2}t$=50m
在此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
   W_F-μmgx-Q_焦=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，外力做功  W_F=$\frac{2.05}{3}×1{0}^{3}$≈683J
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是1T，導(dǎo)體棒MN的加速度大小是1m/s²．
（2）該段時(shí)間通過(guò)導(dǎo)體棒PQ的電荷量是2C．
（3）外力F做的功是683J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，正確分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)，可以應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究．在電磁感應(yīng)中求電量，往往根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量的公式結(jié)合解答．