Question

1．如圖所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為$\frac{R}{2}$的球形空穴后，對位于球心和空穴中心邊線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是$\frac{GMm}{bs9g7i0^{2}}$-$\frac{GMm}{{8（d-\frac{R}{2}）}^{2}}$．

Answer 1

分析 用沒挖之前球?qū)�質(zhì)點的引力，減去被挖部分對質(zhì)點的引力，就是剩余部分對質(zhì)點的引力．

解答 解：由萬有引力表達式：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
由其內(nèi)部挖去一個半徑為R的球形空穴，挖去小球的質(zhì)量為m′，
挖去之前的球的質(zhì)量為M，則：M=8m′，
在沒有挖去前，大球?qū)�m的萬有引力為F=$\frac{GMm}{ek5zu0o^{2}}$，
該力等效于挖去的直徑為R的小球?qū)�m的力和剩余不規(guī)則部分對m的力這兩個力的合力，
所以對位于球心和空穴中心邊線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是F′=$\frac{GMm}{hrnrow2^{2}}$-$\frac{Gm\frac{M}{8}}{{（d-\frac{R}{2}）}^{2}}$=$\frac{GMm}{rnacvdl^{2}}$-$\frac{GMm}{{8（d-\frac{R}{2}）}^{2}}$
故答案為：$\frac{GMm}{rcymbjm^{2}}$-$\frac{GMm}{{8（d-\frac{R}{2}）}^{2}}$

點評 本題主要采用割補法的思想，根據(jù)整體球M在與小球m的引力等于割掉的小球與小球m的引力和剩余空腔部分與小球m的引力的矢量和，掌握割補思想是解決本題的主要入手點，掌握萬有引力定律公式是基礎(chǔ)．