Question

20．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面向里的勻強磁場，磁感應強度為$\sqrt{3}$T，從磁場邊緣A點，粒子源不斷地沿各個方向向磁場中射入同一種粒子，粒子重力不計、速度相同，$\frac{1}{2}$圓弧上都有穿出磁場，若將穿出磁場的范圍減為原來的$\frac{2}{3}$，若其他條件不變，則場強B′應變?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．2$\sqrt{3}$TB．2TC．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$TD．1.5T

Answer 1

分析 畫出帶電粒子的運動軌跡，找出臨界條件及角度關系，表示出圓周運動的半徑，利用圓周運動洛倫茲力充當向心力列式求解．

解答 解：從A點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為P，最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，相應的弧長為圓周長的$\frac{1}{2}$，所以幾何關系有r=R
洛倫茲力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$可得$r=\frac{mv}{qB}$②
聯(lián)立以上各式得：$R=\frac{mv}{qB}$③
穿出磁場的范圍減為原來的$\frac{2}{3}$，相應的弧長變?yōu)閳A周長的$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，∠AOQ=120°，結合幾何關系有
$r′=\frac{\sqrt{3}R}{2}$④
洛倫茲力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有$qvB′=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r′}$⑤
解得$B′=\frac{2\sqrt{3}mv}{3qR}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}B=\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}=2T$
故選：B

點評 帶電粒子在電磁場中的運動重點考查勻速圓周運動，核心是洛倫茲力提供向心力，記住半徑公式和周期公式，本題關鍵是畫出臨界軌跡．