Question

12．在2020年前后，我國(guó)將發(fā)射一顆火星探側(cè)器對(duì)火星及其周?chē)�的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)．已知火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，火星與地球均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，地球的密度為ρ，則火星的密度為（　�。�

• A． $\frac{1}{pq}$ρ
• B． $\frac{q}{p}$ρ
• C． $\frac{p}{q}$ρ
• D． pqρ

Answer 1

分析 根據(jù)天體表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，可以求出火星和地球的質(zhì)量之比，再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積，可求出火星的密度．

解答 解：在天體的表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，設(shè)火星的力加速度為g′，地球的重力加速度為g，火星的半徑為R′，地球的半徑為R．
在火星的表面上：mg′=G$\frac{{M}_{火}m}{{R}^{′2}}$
在地球的表面上：$mg=G\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得火星和地球的質(zhì)量之比為：$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}=p{q}^{2}$
火星的密度為：${ρ}^{′}=\frac{{M}_{火}}{V}=\frac{{M}_{火}}{\frac{4}{3}π{R}^{′3}}$
地球的密度為：$ρ=\frac{{M}_{地}}{V}=\frac{{M}_{地}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
聯(lián)立解得火星的密度為：${ρ}^{′}=\frac{p}{q}ρ$，故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是知道在天體的表面上物體的重力等于萬(wàn)有引力和密度的計(jì)算公式，還有考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力．