Question

8．如圖所示，兩豎直金屬板間電壓為U₁，兩水平金屬板的間距為d，豎直極板a上有一質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒（重力不計(jì)）從靜止經(jīng)電場加速后，從另一豎直極板上的小孔水平進(jìn)入兩水平金屬板間并繼續(xù)沿直線運(yùn)動，水平金屬板內(nèi)的勻強(qiáng)磁場和極板右側(cè)寬度一定、寬度足夠高的勻強(qiáng)磁場方向都垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，求：
（1）微粒剛進(jìn)入水平平行金屬板間時(shí)的速度大小v₀；
（2）兩水平金屬板間的電壓多大；
（3）為使微粒不從磁場右邊界射出，右側(cè)磁場的最少寬度D多大．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理可求得微粒進(jìn)入平行金屬板間的速度大��；
（2）根據(jù)粒子在平行板間做直線運(yùn)動可知，電場力與洛倫茲力大小相等，列式可求得電壓大��；
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑與D之間的關(guān)系，再由洛倫茲充當(dāng)向心力可求得最小寬度．

解答 解：（1）在加速電場中，由動能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）在水平平行金屬板間時(shí)，當(dāng)Bqv₀=q$\frac{U}zzemhez$時(shí)，微粒做直線運(yùn)動
解得：U=Bd$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（3）若粒子進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)后恰與右邊界相切，此時(shí)對應(yīng)寬度為D，由幾何關(guān)系可知，r=D；即：
Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：D=$\frac{m}{Bq}\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
答：（1）微粒剛進(jìn)入水平平行金屬板間時(shí)的速度大小v₀為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）兩水平金屬板間的電壓為Bd$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（3）為使微粒不從磁場右邊界射出，右側(cè)磁場的最少寬度D為$\frac{m}{Bq}\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動，要注意明確帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，明確向心力公式的應(yīng)用；而帶電粒子在電場中的運(yùn)動要注意根據(jù)功能關(guān)系以及運(yùn)動的合成和分解規(guī)律求解．