Question

某段平直的公路上，一輛小汽車(chē)以v₁=90 km/h的速度行駛，其前方一輛貨車(chē)以v₂=72 km/h的速度行駛，當(dāng)它們之間的距離△x₁=200 m時(shí)，小汽車(chē)轉(zhuǎn)入超車(chē)道并以a₁=2m／s²的加速度提速開(kāi)始超車(chē)，小汽車(chē)的最大速度控制在v_m=108 km/h。當(dāng)小汽車(chē)與貨車(chē)并行時(shí)，貨車(chē)以a₂=1 m/s²的加速度減速，當(dāng)小汽車(chē)超出貨車(chē)△x₂=22 m時(shí)轉(zhuǎn)回行車(chē)道，超車(chē)過(guò)程結(jié)束。求

（1）小汽車(chē)從準(zhǔn)備超車(chē)到與貨車(chē)并行所經(jīng)歷的時(shí)間；

（2）小汽車(chē)從與貨車(chē)并行到完成超車(chē)駛過(guò)的距離。

Answer 1

（1）設(shè)小汽車(chē)勻加速的時(shí)間為t₁,則：

v_m=v₁+a₁t₁             解得:t₁=2.5s    （2分）

設(shè)從小汽車(chē)達(dá)到最大速度到與貨車(chē)并行所用時(shí)間為t₂,

設(shè)小汽車(chē)的位移加速階段為x₁、勻速階段為、貨車(chē)整個(gè)過(guò)程位移為x₂

   （1分）     （1分） 

  （1分）         

由 （2分） 

由t=t₁+t₂得：t=20.625s    （2分）

(2)設(shè)并行后到超車(chē)完成歷時(shí)t₃

小汽車(chē)位移     （1分）

貨車(chē)位移（2分）

由題意可知 （1分）

得：t₃=2s     x₃=60m     （1分）