Question

20．一個(gè)半徑為R、內(nèi)壁光滑的$\frac{3}{4}$圓周玻璃管豎直固定在地面上，一質(zhì)量為m的小球從A處靜止釋放，恰好從管口B緊貼內(nèi)壁進(jìn)入管內(nèi)，最終從頂端D點(diǎn)水平飛出，落至地面上的E點(diǎn)且CE=4R，重力加速度為g，求：
（1）小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)玻璃管的作用力大小及方向；
（3）A點(diǎn)距地面的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求D的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求小球?qū)ΣＡЧ艿淖饔昧Υ笮〖胺较?br />（3）根據(jù)動(dòng)能定理求A點(diǎn)離D的高度，再求A點(diǎn)離地面的高度；

解答 解：（1）小球從D到E做平拋運(yùn)動(dòng)，有
水平方向：$4R={v}_{D}^{\;}t$
豎直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：${v}_{D}^{\;}=2\sqrt{gR}$
（2）小球到達(dá)D點(diǎn)受到重力和管的彈力，根據(jù)牛頓第二定律有
$mg+{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：${F}_{N}^{\;}=3mg$
由牛頓第二定律可知，小球?qū)ΣＡЧ艿淖饔昧Υ笮��?mg，方向豎直向上
（3）從A到D根據(jù)動(dòng)能定理得
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
得h=2R
H=h+2R=4R
答：（1）小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小$2\sqrt{gR}$；
（2）小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)玻璃管的作用力大小3mg及方向豎直向上；
（3）A點(diǎn)距地面的高度4R．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，再判斷管壁彈力方向時(shí)可以采用假設(shè)法，結(jié)果為正值與假設(shè)的正方向相同，難度不大．