Question

17．人造地球衛(wèi)星做半徑為r周期為t的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其線速度變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{2}$倍后，運(yùn)動(dòng)半徑為$\frac{1}{2}$r，周期為$\frac{\sqrt{2}}{4}$T．．

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，線速度增加到原來(lái)的2倍，則軌道半徑變化，當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬(wàn)有引力要變化，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期也隨著變化．

解答 解：人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
人造地球衛(wèi)星做半徑為r周期為t的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其線速度變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{2}$倍后，運(yùn)動(dòng)半徑為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，即為$\frac{1}{2}$r，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
運(yùn)動(dòng)半徑為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，所以周期為原來(lái)的$\frac{\sqrt{2}}{4}$，即為$\frac{\sqrt{2}}{4}$T．
故答案為：$\frac{1}{2}$r，$\frac{\sqrt{2}}{4}$T．

點(diǎn)評(píng) 該題要應(yīng)用控制變量法來(lái)理解物理量之間的關(guān)系，要注意衛(wèi)星的線速度、角速度等描述運(yùn)動(dòng)的物理量都會(huì)隨半徑的變化而變化．