Question

1．如圖，在邊長為L的等邊三角形ABC區(qū)域內(nèi)，存在垂直于所在平面向里的勻強磁場．大量的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以相同速度（速度大小未確定）沿垂直于BC的方向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后三條邊均有粒子射出，其中垂直于AB邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t₀．不計粒子的重力及粒子間的相互作用．求：
（1）磁場的磁感應強度大�。�
（2）要確保粒子能從BC邊射出，射入的最大速度；
（3）AC、AB邊上可能有粒子射出的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關系求出粒子垂直AD射出時圓心角的大小，結(jié)合周期公式和運動的時間求出磁感應強度的大小．
（2）當軌跡圓與AC、AD都相切時，粒子能從CD邊射出，半徑最大，速度為最大值，根據(jù)幾何關系求出半徑，結(jié)合半徑公式求出最大速度．
（3）當軌跡圓與AC相切時，從AC邊射出的粒子距C最遠，當軌跡圓與AD邊的交點F恰在圓心O正上方時，射出的粒子距D點最遠，結(jié)合幾何 關系求出AC、AD邊上可能有粒子射出的范圍．

解答 解：（1）垂直于AB邊射出的粒子軌跡對應圓心角為60⁰，則：t₀=$\frac{1}{6}$T，
據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$，
解得：B=$\frac{πm}{3q{t}_{0}}$；
（2）當粒子軌跡圓與AB、AC都相切時，能從BC邊射出的粒子的半徑最大，
對應速度為最大值，此時：r=$\frac{L}{2}$sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L，解得：v_max=$\frac{\sqrt{3}πL}{12{t}_{0}}$；
（3）由（2）知，當軌跡圓與AC相切時，從AC邊射出的粒子距C最遠，
故有粒子射出的范圍為CE段，CE=$\frac{L}{2}$cos60°=$\frac{L}{4}$，
當軌跡圓與AD邊的交點D恰在圓心O正上方時，射出的粒子距B點最遠．
故有粒子射出的范圍為BD段，BD=$\frac{r}{sin60°}$=$\frac{1}{2}$L；
答：（1）磁場的磁感應強度大小為$\frac{πm}{3q{t}_{0}}$；
（2）要確保粒子能從BC邊射出，射入的最大速度為$\frac{\sqrt{3}πL}{12{t}_{0}}$；
（3）AC、AB邊上可能有粒子射出的范圍：$\frac{1}{4}$L≤x≤$\frac{1}{2}$L．

點評 本題考查了帶電粒子在磁場中的運動，關鍵作出運動的軌跡，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合半徑公式和周期公式進行求解，難度中等．