Question

19．如圖所示，其中v=2m/s，木塊質(zhì)量m=10kg，h=2m，μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ=30°，g取10m/s²．
（1）求小木塊從A端由靜止運(yùn)動(dòng)到B端，傳送帶對(duì)其做的功是多少？
（2）摩擦產(chǎn)生的熱為多少？
（3）因傳送小木塊電動(dòng)機(jī)多輸出的能量．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得物體運(yùn)動(dòng)的加速度，而物體和傳送帶速度相等時(shí)二者相對(duì)靜止，由位移公式可求得物體加速上滑的位移，則恒力做功公式即可求得此過(guò)程中摩擦力對(duì)物體所做的功，此后做勻速運(yùn)動(dòng)，再求出摩擦力做功；
（2）摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力乘以相對(duì)位移；
（3）由功能關(guān)系可求得電動(dòng)機(jī)多消耗的能量．

解答 解：（1）木塊先勻加速運(yùn)動(dòng)，受力如圖，則有
N=mgcosθ，f₁-mgsinθ=ma，滑動(dòng)摩擦力：f₁=μN(yùn)．
代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s²，
此過(guò)程的上滑位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=0.8m，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{v}{a}$=0.8s，
此過(guò)程中摩擦力做功：W₁=f₁x₁=60J，
接著木塊勻速運(yùn)動(dòng)，f₂=mgsinθ=100×0.5=50N
W₂=f₂x₂=50×3.2=160J，
則傳送帶對(duì)木塊做功為W=W₁+W₂=60+160=220J
（2）第一階段摩擦生熱：
Q=f₁x_相對(duì)=f₁（vt₁-x₁）=75×0.8=60J
（3）由功能關(guān)系知△E_電=W+Q=220+60=280J
答：
（1）小木塊從A端由靜止運(yùn)動(dòng)到B端，傳送帶對(duì)其做的功是220J．
（2）摩擦產(chǎn)生的熱為60J；
（3）因傳送小木塊電動(dòng)機(jī)多輸出的能量為280J．

點(diǎn)評(píng) 本題為傳送帶問(wèn)題，要注意分析物體在傳送帶上的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，綜合利用牛頓第二定律及動(dòng)能定理、功能關(guān)系等方法求解．