Question

20．如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：
（1）寫出該振子簡諧運動的表達式．
（2）在第2s末到第3s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？
（3）該振子在第100s時的位移是多少？前100s內(nèi)的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）先由圖讀出周期，由公式ω=$\frac{2π}{T}$，得到角頻率ω，讀出振幅A，則該振子簡諧運動的表達式為x=Asinωt．
（2）據(jù)圖判斷位移、速度、動能和彈性勢能，根據(jù)a=-$\frac{kx}{m}$判斷加速度．
（3）振子在一個周期內(nèi)通過的路程是4A，求出時間100s相對于周期的倍數(shù)，即可求得總路程，再得到位移．

解答 解：（1）由振動圖象可得：振幅A=5cm，周期T=4s，初相φ=0，則圓頻率
ω=$\frac{2π}{T}=\frac{π}{2}rad/s$
故該振子做簡諧運動的表達式為：x=5sin$\frac{π}{2}$t（cm）
（2）由圖可知，在t=2s時振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當t=3s時，加速度的值達到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值．　 
（3）振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為5×4cm=20 cm，前100s時剛好經(jīng)過了25個周期，所以第100 s振子位移x=0，振子路程s=20×25cm=500 cm=5 m．
答：（1）該振子簡諧運動的表達式x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在第2s末到第3s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的速度減小，動能減小，彈性勢能增大，加速度逐漸增大；
（3）該振子在第100s時的位移是零，路程為5m．

點評 本題要掌握振子簡諧運動的一般表達式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根據(jù)三個要素：振幅A、角頻率ω和初相位φ₀，即可求得簡諧振動方程