Question

（12分）如圖所示，AC為光滑豎直桿，ABC為構成直角的光滑L形軌道，B處有一小圓弧連接可使小球順利轉彎，并且A、B、C三點正好是圓上三點，而AC正好是該圓的直徑，如果套在桿上的小球自A點靜止釋放(圖中小球未畫出)，分別沿ABC曲軌道和AC直軌道運動到C點，如果沿ABC曲軌道運動的時間t₁是沿AC直軌道運動所用時間t₂的1.5倍，求AC與AB夾角α的值

Answer 1

α=53⁰

解析試題分析：據題意，從A至C過程可以看成自由落體運動則有
h_AC=2R=gt²/2
據機械能守恒有：
mgh_AC=mv_c²/2
從A至B過程有：
V_B=gsin(/2-a)t_B
又因為機械能守恒有：
mgh_ACcosacosa=mv_B²/2
從B至C過程有：
V_C=V_B+gsinat_C
聯立以上式子可得：cosa=3/5
所以a=53°
考點：本題考查自由落體運動和機械能守恒定律以及運動學關系。