Question

18．在一段平直的公路上，質(zhì)量為2×10³kg的汽車從靜止開始做勻加速運(yùn)動，加速度大小是5m/s²，經(jīng)過2s汽車的功率達(dá)到額定功率，隨后汽車以p=6×10⁴W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過50s達(dá)到最大速度，設(shè)汽車所受的阻力恒定，大小為1.5×10³N，求：
（1）汽車行駛的最大速度的大小；
（2）汽車的速度為20m/s時的加速度大�。�
（3）汽車從靜止至達(dá)到最大速度的過程中，汽車牽引力所做的總功．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv求出最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出速度為20m/s時的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的加速度．
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動的位移，根據(jù)動能定理求出變加速直線運(yùn)動的牽引力所做功；再由功率公式可求得后一段時間內(nèi)所做功；則可求得總功．

解答 解：（1）根據(jù)P=Fv_m=fv_m
則有：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{1.5×1{0}^{3}}$=40m/s；．
（2）汽車達(dá)到額定功率的速度為：v₀=5×2=10m/s；
故汽車速度為20m/s時，功率已達(dá)到額定功率．
由P=Fv得：F=$\frac{P}{v}=\frac{6×1{0}^{4}}{20}$=3×10³N
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{3×1{0}^{3}-1.5×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}$=0.75m/s²
（3）勻加速的位移為：
S₁=$\frac{v}{2}t=5×2m=10m$
由動能定理可得：
W₁-fs₁=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：W₁=1.15×10⁵J；
變加速過程牽引力做功為：
W₂=Pt=6×10⁴×（50-2）=2.88×10⁶J
故全過程牽引力做功為：
W=W₁+W₂=1.15×10⁵+2.88×10⁶J=2.995×10⁶J
答：（1）汽車的最大速度為40m/s．
（2）汽車在20m/s時的加速度0.75m/s²．
（3）汽車從靜止至達(dá)到最大速度的過程中，汽車牽引力所做的總功為2.995×10⁶J

點(diǎn)評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運(yùn)動學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)牽引力與阻力相等時，速度最大；并明確求功的方法．