Question

10．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球直徑為D，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t．則：
（1）他測(cè)得的重力加速度表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$．
（2）他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下       D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上小球的半徑．而T=$\frac{t}{n}$ 求出周期，再根據(jù)單擺周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，即可求解．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析g值偏小可能的原因．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式和數(shù)學(xué)知識(shí)，分析T²-l圖線斜率k的意義，得到g的表達(dá)式．

解答 解：（1）擺線的長(zhǎng)度為l=L+$\frac{D}{2}$．
而周期為T=$\frac{t}{n}$，
再根據(jù)單擺周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，則有：g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$．
（2）A、將擺線拉得過緊，擺長(zhǎng)偏大，則根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，測(cè)得的g值偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，使周期變大了，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，因不知道擺長(zhǎng)變化，因此測(cè)得的g值偏小．故B正確．
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，測(cè)得的時(shí)間偏小，周期偏小，則測(cè)得的g值偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)次數(shù)記為50次，由T=$\frac{t}{n}$求出的周期偏小，測(cè)得的g值偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：B．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，
T²-l圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
則g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$．（2）B；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 單擺的擺長(zhǎng)不是擺線的長(zhǎng)度，還要加上擺球的半徑．對(duì)于實(shí)驗(yàn)誤差，要從實(shí)驗(yàn)原理公式進(jìn)行分析，同時(shí)掌握單擺周期公式的應(yīng)用，注意重力加速度的誤差分析．