Question

14．（1）甲同學(xué)測(cè)定秒擺的周期，如圖1擺動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A

（2）乙同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓�加速度，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方．他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)L，通過改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得6組L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出L-T²圖線，然后在圖線，選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖2所示．他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=4π²$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$．請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將相同．（填“偏大”、“偏小”或“相同”）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)擺角小于等于5°時(shí)，我們認(rèn)為小球做單擺運(yùn)動(dòng)，求得振幅，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，誤差較小；
（2）根據(jù)單擺周期公式得出L-T²的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的表達(dá)式，然后判斷測(cè)量值與真實(shí)值間的關(guān)系

解答 解：（1）當(dāng)擺角小于等于5°時(shí)，我們認(rèn)為小球做單擺運(yùn)動(dòng)，所以振幅約為：1×0.087m=8.7cm，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，誤差較小，測(cè)量周期時(shí)要讓小球做30-50次全振動(dòng)，求平均值，所以A合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小
（2）解：由單擺周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，則k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，
              g=4π²k；
由圖象可知，圖象的斜率k=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$，則g=4π²$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$，
由圖象可知l與T²成正比，由于單擺擺長(zhǎng)偏大還是偏小不影響圖象的斜率k，因此擺長(zhǎng)偏小不影響重力加速度的測(cè)量值，用圖線法求得的重力加速度準(zhǔn)確，該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將相同．
故答案為：（1）A   （2）4π²$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$ 相同

點(diǎn)評(píng) 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析