Question

13．如圖所示，物體甲從高H處以速度v₁平拋，同時(shí)物體乙從距甲水平方向距離x處由地面以速度v₂豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，兩個(gè)物體在空中某處相遇，下列敘述中正確的是（　　）

• A． 從拋出到相遇所用的時(shí)間是$\frac{H}{{v}_{2}}$
• B． 如果相遇發(fā)生在乙上升的過(guò)程中，則v₂＜$\sqrt{gH}$
• C． 如果相遇發(fā)生在乙下降的過(guò)程中，則v₂＜$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
• D． 若相遇點(diǎn)離地面高度為$\frac{H}{2}$，則v₂=$\sqrt{gH}$

Answer 1

分析 兩球相遇時(shí)，兩球在豎直方向上的位移大小之和等于H，求出相遇的時(shí)間．通過(guò)與豎直上拋到最高點(diǎn)的時(shí)間進(jìn)行比較，得出豎直上拋初速度的范圍．

解答 解：A、兩球相遇時(shí)，兩個(gè)物體在豎直方向上的位移大小之和為H，有 $\frac{1}{2}$gt²+（v₂t-$\frac{1}{2}$gt²）=H，解得t=$\frac{H}{{v}_{2}}$．故A正確．
BC、如果相遇發(fā)生在乙上升的過(guò)程中，則 t＜$\frac{{v}_{2}}{g}$，即$\frac{H}{{v}_{2}}$$＜\frac{{v}_{2}}{g}$．解得v₂＞$\sqrt{gH}$；
如果相遇發(fā)生在乙下降的過(guò)程中，則 $\frac{2{v}_{2}}{g}$＞t＞$\frac{{v}_{2}}{g}$，即$\frac{H}{{v}_{2}}$＞$\frac{{v}_{0}}{g}$．解得$\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₂＜$\sqrt{gH}$；故BC錯(cuò)誤．
D、若相遇點(diǎn)離地面的高度為$\frac{H}{2}$，則 $\frac{1}{2}$gt²=$\frac{H}{2}$，解v₂=$\sqrt{gH}$．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，明確兩球相遇時(shí)在豎直方向上的位移大小之和等于H．