Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，有一質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子A從原點(diǎn)O沿y 軸正方向以初速度V₀射出，粒子重力忽略不計(jì)，現(xiàn)要求該粒子能通過點(diǎn)P(a, -b),可通 過在粒子運(yùn)動(dòng)的空間范圍內(nèi)加適當(dāng)?shù)摹皥觥眮韺?shí)現(xiàn)。

(1) 若只在整個(gè)I、II象限內(nèi)加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，使粒子A在磁場中作勻速 圓周運(yùn)動(dòng)，并能到達(dá)P點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(2) 若只在x軸上某點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷 Q,使粒子A在Q產(chǎn)生的電場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能到達(dá)P點(diǎn)，求點(diǎn)電荷Q的電量大�。�

(3) 若在整個(gè)I、II象限內(nèi)加垂直紙面向外的 勻強(qiáng)磁場，并在第IV象限內(nèi)加平行于x軸，沿x軸 正方向的勻強(qiáng)電場，也能使粒子A運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)。如果此過程中粒子A在電、磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電場強(qiáng)度E的大小

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）粒子由O到P的軌跡如圖所示，

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R₁：

由幾何關(guān)系知  

由牛頓第二定律可知： 

由此得 

（2）粒子由O到P的軌跡如圖所示

粒子在電場中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R₂：

由幾何關(guān)系知：

 

由牛頓第二定律可知

 

由此得： 

（3）粒子由O經(jīng)P＇到P的軌跡如圖所示，

在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)

在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：

 

在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：

  

由此得：

設(shè)在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R₃

則有 

電場中 

 

由此得 

考點(diǎn)：洛倫茲力提供向心力

點(diǎn)評(píng)：此類問題通過洛倫茲力提供向心力，畫出粒子軌跡后之后就能得到幾何關(guān)系，這是問題關(guān)鍵所在。而這類問題處理程序一般是：畫出符合粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系就能得到關(guān)系式。