Question

2．中國新型戰(zhàn)機(jī)彈射系統(tǒng)基本達(dá)到世界最先進(jìn)水平，為飛行員生命安全提供了有力保障，新型戰(zhàn)機(jī)的彈射逃生裝置原理可簡化成如下力學(xué)模型，如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4.25m，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶恒定速率v=3.0m/s勻速傳動(dòng)，三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩連接，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)．滑塊A以初速度=2.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零，因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度v_c=2.0m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn)，已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）滑塊C在傳送帶上滑行的時(shí)間；
（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_p；
（3）若每次開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值V_m是多少？（$\sqrt{26}$=5.1）

Answer 1

分析 （1）滑塊C在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊在傳送帶上滑行的時(shí)間．
（2）對(duì)AB組成的系統(tǒng)和A、B、C組成的系統(tǒng)分別運(yùn)用動(dòng)量守恒，求出A、B碰撞后的速度以及AB與C分離時(shí)的速度，結(jié)合能量守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能．
（3）若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳遞帶的速度v，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒求出滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值．

解答 解：（1）滑塊C滑上傳送帶后先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v-{v}_{C}}{a}=\frac{3-2}{2}s=0.5s$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{C}}^{2}}{2a}=\frac{9-4}{2×2}m=1.25m＜4.25m$，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{4.25-1.25}{3}s=1s$，
可知滑塊C在傳送帶上滑行的時(shí)間t=t₁+t₂=0.5+1s=1.5s．
（2）設(shè)A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時(shí)的速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律
m_Av₀=（m_A+m_B）v₁
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B）v₂+m_Cv_C
AB碰撞后，彈簧伸開的過程系統(tǒng)能量守恒，有${E}_{p}+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{C}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)可解得：E_P=1.0J
（3）在題設(shè)條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳遞帶的速度v．
設(shè)A與B碰撞后的速度為v₁′，分離后A與B的速度為v₂′，滑塊C的速度為v_c′，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
AB碰撞時(shí)：m_Av_m=（m_A+m_B）v₁′，①
彈簧伸開時(shí)：（m_A+m_B）v₁′=m_Cv_C′+（m_A+m_B）v₂′，②
在彈簧伸開的過程中，系統(tǒng)能量守恒：
則${E}_{p}+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{1}{′}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{2}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{C}{′}^{2}$，③
因?yàn)镃在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=3m/s，加速度大小為2m/s²
所以由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v^2_v_c′²=2（-a）L 得v_C′=$\sqrt{26}=5.1m/s$，
代入方程①②③，解得v_m=7m/s．
答：（1）滑塊C在傳送帶上滑行的時(shí)間為1.5s；
（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為1.0J；
（3）若每次開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值V_m是7m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題著重考查碰撞中的動(dòng)量守恒和能量守恒問題，同時(shí)借助傳送帶考查到物體在恒定摩擦力作用下的勻減速運(yùn)動(dòng)，還需用到平拋的基本知識(shí)，這是力學(xué)中的一道知識(shí)點(diǎn)比較多的綜合題，學(xué)生在所涉及的知識(shí)點(diǎn)中若存在相關(guān)知識(shí)缺陷，則拿全分的機(jī)率將大大減�。�