Question

1．如圖所示，U形導線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab．a(chǎn)b與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長分別為L₁、L₂．回路的總電阻為R．從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=kt，（k＞0）．求：
（1）金屬棒移動之前，回路的電動勢為多大？
（2）金屬棒移動之前，金屬棒所受安培力的表達式．
（3）經(jīng)過多長時間，金屬棒開始移動？

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，安培力與最大摩擦力的表達式，及受力平衡條件，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律，則有：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$•S=kL₁L₂；
（2）而閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R}$；
對于安培力F=BIL₁=B$\frac{k{L}_{1}{L}_{2}}{R}$L₁=$\frac{kB{L}_{1}^{2}{L}_{2}}{R}$=$\frac{{k}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}}{R}t$
（3）當安培力等于最大靜摩擦力時，開始滑動；
而最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則有：
kt$\frac{k{L}_{1}{L}_{2}}{R}$L₁=μmg；
解得：t=$\frac{μmgR}{{k}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}}$；
答：（1）金屬棒移動之前，回路的電動勢為kL₁L₂；
（2）金屬棒移動之前，金屬棒所受安培力的表達式F=$\frac{{k}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}}{R}t$．
（3）經(jīng)過$\frac{μmgR}{{k}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}}$時間，金屬棒開始移動．

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，注意掌握安培力與滑動摩擦力的表達式，小心運算的正確性．