Question

1．如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab．a(chǎn)b與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁、L₂．回路的總電阻為R．從t=0時(shí)刻起，在豎直向上方向加一個(gè)隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=kt，（k＞0）．求：
（1）金屬棒移動(dòng)之前，回路的電動(dòng)勢(shì)為多大？
（2）金屬棒移動(dòng)之前，金屬棒所受安培力的表達(dá)式．
（3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，金屬棒開始移動(dòng)？

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，安培力與最大摩擦力的表達(dá)式，及受力平衡條件，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$•S=kL₁L₂；
（2）而閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R}$；
對(duì)于安培力F=BIL₁=B$\frac{k{L}_{1}{L}_{2}}{R}$L₁=$\frac{kB{L}_{1}^{2}{L}_{2}}{R}$=$\frac{{k}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}}{R}t$
（3）當(dāng)安培力等于最大靜摩擦力時(shí)，開始滑動(dòng)；
而最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則有：
kt$\frac{k{L}_{1}{L}_{2}}{R}$L₁=μmg；
解得：t=$\frac{μmgR}{{k}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}}$；
答：（1）金屬棒移動(dòng)之前，回路的電動(dòng)勢(shì)為kL₁L₂；
（2）金屬棒移動(dòng)之前，金屬棒所受安培力的表達(dá)式F=$\frac{{k}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}}{R}t$．
（3）經(jīng)過$\frac{μmgR}{{k}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}}$時(shí)間，金屬棒開始移動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，注意掌握安培力與滑動(dòng)摩擦力的表達(dá)式，小心運(yùn)算的正確性．