Question

13．表是某同學(xué)為探索彈簧的彈力和伸長的關(guān)系所測的幾組數(shù)據(jù)．

彈力F/N	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
伸長x/cm	2.30	5.08	6.89	9.80	12.40

（1）請你在圖中的坐標(biāo)紙上作出F-x圖線．
（2）寫出曲線所代表的函數(shù)式．
（3）解釋函數(shù)表達式中常量的物理意義．
（4）若彈簧的原長為40cm，并且以彈簧的總長為自變量，請你寫出它的函數(shù)式．

Answer 1

分析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用描點法可以畫出F-x圖線；
據(jù)彈簧彈力和彈簧的形變量作出F-x圖線，求出圖線的斜率，得出曲線所代表的函數(shù)；
根據(jù)寫出曲線所代表的函數(shù)式結(jié)合胡克定律可正確解答．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點，按照圖中各點的分布與走向，應(yīng)作出一條直線，使直線兩側(cè)的點數(shù)大致相同．這樣可以減少偶然誤差，如圖所示．

（2）設(shè)直線斜率為k，由數(shù)學(xué)知識知，F(xiàn)=kx+C．在直線上取較遠(yuǎn)的兩點（可以減小誤差），如點（9.80，2.0）與（2.61，0.5），
并代入上式得k=0.2N/cm，C=0.04N，
所以函數(shù)表達式為：F=（0.2x+0.04）N．
（3）由F=kx+C知，當(dāng)x=0時，F(xiàn)=C，因此，式中常數(shù)C表示彈簧的重力為0.04N．
若忽略彈簧的重力，則F=kx．因此，式中常數(shù)k=$\frac{F}{x}$表示使彈簧形變單位長度時彈簧的彈力，即勁度系數(shù)．
（4）若彈簧的原長為40cm，并且以彈簧的總長為自變量，
設(shè)彈簧的總長為L，則F=kx+C=k（Lx-40）+C=（0.2lLx-7.96）N．
故答案為：（1）如圖
（2）F=（0.2x+0.04）N
（3）常數(shù)C表示彈簧的重力為0.04N，常數(shù)k表示使彈簧形變單位長度時彈簧的彈力，即勁度系數(shù)；
（4）F=（0.2lLx-7.96）N．

點評 在物理學(xué)中經(jīng)常用圖象處理物理問題，應(yīng)用圖象的好處是：直觀、方便．應(yīng)用圖象處理時，要注意：①圖象斜率的意義（或曲線切線斜率的意義）；②圖象與縱軸、橫軸交點的物理意義．