Question

10．某同學(xué)進行立定摸高訓(xùn)練，測得數(shù)據(jù)如下：站立時摸到的高度為h₁=2.15m，跳起時摸到的高度為h₂=2.60m．（g=10m/s²）
（1）該同學(xué)起跳離地時的速度v（即離開地面瞬間的速度）為多少？
（2）起跳前人要先下蹲一段距離，然后起跳至離開地面，此過程為起跳過程．若該同學(xué)質(zhì)量為m=50kg，起跳前下蹲，重心下降的距離為h₀=0.30m，這位同學(xué)在起跳過程中所做的功W是多少？
（3）如起跳過程可認(rèn)為重心在做勻加速直線運動，這位同學(xué)在起跳過程中的平均功率P是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)該同學(xué)起跳的高度，結(jié)合速度位移公式求出該同學(xué)起跳離地的速度．
（2）對起跳到繩索最高點過程中重心上升的高度，結(jié)合動能定理求出起跳過程中做功的大�。�
（3）根據(jù)平均速度的推論求出重心勻加速直線運動的時間，結(jié)合平均功率的定義式求出起跳過程中的平均功率．

解答 解：（1）該同學(xué)跳起的高度為：
h=h₂-h₁=2.60-2.15m=0.45m，
根據(jù)速度位移公式得：v²=2gh，
解得起跳離地的速度為：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.45}m/s=3m/s$．
（2）起跳到上升到最高點過程中重心上升的高度為：H=h+h₀=0.45+0.30m=0.75m，
根據(jù)動能定理得：W-mgH=0，
解得：W=mgH=500×0.75J=375J．
（3）根據(jù)平均速度的推論知：${h}_{0}=\frac{v}{2}t$，
解得：t=$\frac{2{h}_{0}}{v}=\frac{2×0.30}{3}s=0.2s$，
則該同學(xué)在起跳過程中的平均功率為：
P=$\frac{W}{t}=\frac{375}{0.2}W$=1875W．
答：（1）該同學(xué)起跳離地時的速度v（即離開地面瞬間的速度）為3m/s；
（2）這位同學(xué)在起跳過程中所做的功W是375J；
（3）這位同學(xué)在起跳過程中的平均功率P是1875W．

點評 本題綜合考查了運動學(xué)公式、動能定理、功率公式的基本運用，解決本題的關(guān)鍵知道起跳離地后做豎直上拋運動，知道在起跳到上升到最高點的過程中只有地面對人的作用力和重力做功．