Question

7．細束平行光以一定的入射角從空氣射到直角棱鏡的側(cè)面AB，光線進入棱鏡后直接射向另一側(cè)面AC．逐漸調(diào)整光線在AB面的入射角，使AC面恰好無光線射出，測得此時光線在AB面的入射角為α．
①畫出光線在AB面的入射角為α時，在AB面、AC面兩次折射的光路圖；
②計算該棱鏡的折射率．

Answer 1

分析 ①光線經(jīng)過棱鏡兩次折射后從AC側(cè)面射出時，恰無射出光，說明在AC面上恰好發(fā)生了全反射，折射角為90°，畫出光路圖．
②在AC面上和AB面上，分別運用折射定律列式；根據(jù)幾何關系得到AC面上折射角與AB面上入射角之間的關系，聯(lián)立即可求得n．

解答 解：①畫出光線在AB面的入射角為α時恰在AC面全反射，折射光線沿AC面?zhèn)鞑�，光路如圖．

②由于光在AC面恰好全反射．
根據(jù)臨界角公式得：sinγ=$\frac{1}{n}$，
由幾何關系得：β+γ=$\frac{π}{2}$，
對光在AB面的折射有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$．
解得，棱鏡折射率為：n=$\sqrt{1+si{n}^{2}α}$；
答：①光路圖如圖所示；
②計算該棱鏡的折射率為$\sqrt{1+si{n}^{2}α}$．

點評 本題要根據(jù)光的折射規(guī)律的作圖，知道全反射現(xiàn)象，并能結(jié)合數(shù)學知識求解折射率，畫光線時，注意要標出光的傳播方向．