Question

17．如圖所示為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出（初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力．
（1）求電子穿過A板時(shí)速度的大小；
（2）求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量；
（3）若要使電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，如何調(diào)整U₁或U₂的大小？（定性說明，不需要計(jì)算證明）

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)U₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子穿過A板時(shí)的速度大�。�
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)板長(zhǎng)和初速度求出時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量．
（3）剛好出來則偏移量為$\frac7yv7dnc{2}$，由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求的

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理可得$q{U}_{1}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
 （2）電子以速度υ₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，電子的加速度為α，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為y₁，
由牛頓第二定律得：F=eE₂=e$\frac{{U}_{2}}x8a0y4e$=ma，
解得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L=v₀t₁，y₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
解得：y₁=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
 （3）要使偏轉(zhuǎn)量增大，由（2）可知，減小加速電壓U₁；增大偏轉(zhuǎn)電壓U₂
答：（1）求電子穿過A板時(shí)速度的大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）若要使電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，應(yīng)減小加速電壓U₁；增大偏轉(zhuǎn)電壓U₂

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解