Question

3．邊長為10cm的正方形木塊（密度為0.5g/cm³）浮在有水的杯中，杯的橫截面積為200cm²，水的密度為1g/cm³，平衡時杯內(nèi)水深10cm，g取10m/s²，用力使木塊慢慢沉到杯底，外力所做的功的焦耳數(shù)是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{3}{16}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 木塊在力的作用下向下運動，木塊的重力勢能減小，同時水向上運動，水的重力勢能增大，外力做的功等于相同增加的重力勢能．

解答 解：木塊的體積：V₁=L³=10³cm³
木塊的質(zhì)量：${m}_{1}={ρ}_{1}{V}_{1}=0.5×1{0}^{-3}×1{0}^{3}=0.5$kg
木塊的重力：m₁g=0.5×10=5N
則木塊排開水的質(zhì)量：${m}_{2}=\frac{{m}_{1}g}{g}={m}_{1}=0.5$kg
木塊排開水的體積：${V}_{2}=\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}=\frac{0.5kg}{1×1{0}^{-3}kg/c{m}^{3}}=500$cm³
木塊浸入水的深度：${h}_{1}=\frac{{V}_{2}}{{L}^{2}}=\frac{500}{1{0}^{2}}=5$cm
由于平衡時杯內(nèi)水深10cm，所以用力使木塊慢慢沉到杯底，木塊下降的高度是h′=10cm-5cm=5cm=0.05m
木塊減少的重力勢能：△E_P1=m₁gh′=0.5×10×0.05=0.25J
由于平衡時杯內(nèi)水深10cm，恰好等于木塊的邊長，所以木塊能夠全部進入水中．木塊進入的過程中，木塊下方的水將被木塊排開，上升到水面上，并均勻地分散在水面上，如圖中綠色線的部分：
這部分水的體積：${V}_{2}={L}^{2}•（H-{h}_{1}）=1{0}^{2}×（10-5）=500c{m}^{3}$
水的質(zhì)量：${m}_{3}=ρ•{V}_{2}=1×1{0}^{-3}×500=0.5$kg
這部分的水上升到水面上后的深度：${h}_{2}=\frac{{V}_{2}}{{S}_{杯}}=\frac{500}{200}=2.5$cm
水的重心上升的高度：$△h=\frac{h′}{2}+{h}_{1}+\frac{{h}_{2}}{2}=\frac{5}{2}cm+5cm+\frac{2.5}{2}cm=8.75cm=0.0875$m
水 的重力勢能增加：△E_P2=m₃g△h=0.5×10×0.0875=0.4375J
所以水與木塊系統(tǒng)增加的能量：△E=△E_P2-△E_P1=0.4375-0.25=0.1875J=$\frac{3}{16}$J
外力做的功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)增加的能量，所以外力做的功等于$\frac{3}{16}$J．
故選：C

點評 該題中，木塊向下運動的過程中，進入水中的深度越大，受到的浮力越大，所以向下推木塊的力是變力，不方便使用動能定理來解答，要結(jié)合功能關(guān)系，通過分析水與木塊組成的系統(tǒng)的重力勢能的變化來求出推力做的功．