Question

15．如圖所示，小球A從半徑為R=0.8米的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道的上端點以v₀=3米/秒的初速度開始滑下，到達光滑水平面上以后，與靜止于該水平面上的鋼塊B發(fā)生碰撞，碰撞后小球A被反向彈回，沿原路進入軌道運動恰能上升到它下滑時的出發(fā)點（此時速度為零）．設A、B碰撞機械能不損失，求A和B的質量之比是多少？

Answer 1

分析 對A由機械能守恒定律可以求出其速度；A、B碰撞過程動量守恒、機械能守恒，碰撞后A的機械能守恒，由動量守恒定律與 機械能守恒定律可以求出質量之比

解答 解：A下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Av₀²+m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av_A²，
代入數(shù)據得：v_A=5m/s；
A、B碰撞過程動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av_A=-m_Av_A′+m_Bv_B′，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_A（-v_A′）²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²，
碰撞后，A球向左運動過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Av_A′²=m_AgR，
代入數(shù)據得：m_A：m_B=1：9；
答：A和B的質量之比為1：9．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程，應用機械能守恒定律與動量守恒定律即可正確解題．