Question

13．如圖甲所示，一個匝數(shù)n=100的圓形導體線圈，面積S₁=0.4m²，電阻r=1Ω．在線圈中存在面積S₂=0.3m²的垂直線圈平面向外的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示．有一個R=2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖甲中的圓形線圈相連接，b端接地（電勢為零）．求：
（1）圓形線圈中產(chǎn)生的感應電動勢；設(shè)b端電勢為零，求a端的電勢φ_a
（2）在0～4s時間內(nèi)通過電阻R的電荷量q．

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應定律可以求出感應電動勢；
由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量；
由楞次定律可以判斷出感應電流方向，然后判斷電勢高低．

解答 解：由法拉第電磁感應定律可得E=n$\frac{△BS}{△t}$，
由圖乙結(jié)合數(shù)學知識可得k=$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.6}{4}$T/s=0.15 T/s，
將其代入可求E=4.5 V，
0～4 s內(nèi)磁感應強度增大，圓形線圈內(nèi)磁通量增加，由楞次定律結(jié)合右手定則可得b點電勢高，a點電勢低，
U_R=IR=1.5×2=3V，U_R=φ_b-φ_a，φ_a=-3 V；
設(shè)平均電流強度為$\overline{I}$，由q=$\overline{I}$△t=$\frac{E}{R+r}$△t=n$\frac{△Φ}{△t（R+r）}$△t=n$\frac{△Φ}{R+r}$，
在0～4 s穿過圓形導體線圈的磁通量的變化量為：△Φ=0.6×0.3 Wb-0=0.18 Wb，
代入可解得：q=6 C，
答：（1）設(shè)b端電勢為零，則a端的電勢-3V；
（2）在0～4s時間內(nèi)通過電阻R的電荷量6C．

點評 本題考查了求電動勢、電荷量、電勢等，應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電流定義式即可正確解題．