Question

14．如圖所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中b、c在地球的同步軌道上，a距離地球表面的高度為R，此時(shí)a、b恰好相距最近，已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω．引力常量為G，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 發(fā)射衛(wèi)星b的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
• B． 衛(wèi)星a的速度小于衛(wèi)星b的速度
• C． 衛(wèi)星a和衛(wèi)星b下一次相距最近還需經(jīng)過t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}-ω}$
• D． 若要衛(wèi)星c與衛(wèi)星b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可讓衛(wèi)星c先減速后加速

Answer 1

分析 第一宇宙速度7.9km/s是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行作圓周運(yùn)動(dòng)所需的最小初始速度，第二宇宙速度11.2km/s是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．根據(jù)線速度與軌道半徑的關(guān)系比較a、b的線速度．根據(jù)萬有引力提供向心力得出衛(wèi)星a的角速度，抓住兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度相差2π求出下一次相距最近經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：A、第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，發(fā)射速度達(dá)到第二宇宙速度，將掙脫地球引力，不再繞地球飛行，所以發(fā)射衛(wèi)星b的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A正確．
B、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，b的軌道半徑大，則b的線速度較小，可知a的速度大于b的速度，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m•2Rω{′}^{2}$得，衛(wèi)星a的角速度$ω′=\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{2}}}$，根據(jù)ω′t-ωt=2π得，衛(wèi)星a和衛(wèi)星b下一次相距最近還需經(jīng)過t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}-ω}$，故C正確．
D、若要衛(wèi)星c與衛(wèi)星b實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可讓衛(wèi)星c先減速，做近心運(yùn)動(dòng)，然后加速做離心運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 理解三種宇宙速度，特別注意第一宇宙速度的幾種說法．能抓住萬有引力提供向心力列出等式解決問題的思路，再進(jìn)行討論求解