Question

4．如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v下列說法中正確的是（　�。�

• A． v的最小值為$\sqrt{gR}$
• B． v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大
• D． 當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為2$\sqrt{gL}$時(shí)，輕桿受到小球豎直向下的壓力，其大小為3mg

Answer 1

分析 桿子在最高點(diǎn)可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，臨界的速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿子對(duì)小球的彈力隨速度變化的關(guān)系．

解答 解：A、桿子拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)的最小速度為零，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{L}$知，v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大，故B正確．
C、當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，桿子表現(xiàn)為拉力，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，速度增大，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，故C正確．
D、當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為2$\sqrt{gL}$時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=3mg，輕桿對(duì)小球表現(xiàn)為拉力，則小球?qū)�輕桿的力豎直向上，大小為3mg，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，以及知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．