Question

15．某一長直的賽道上有一輛賽車，其前方△x=200m處有一安全車正以v=10m/s的速度勻速前進．這時賽車由靜止啟動追趕安全車，賽車的加速度a=2m/s²，經(jīng)過t=20s，賽車追上安全車．追上之前，賽車與安全車之間的最遠距離225m．

Answer 1

分析 （1）抓住位移關系，根據(jù)運動學公式求出追及的時間．
（2）兩車在速度相等前，安全車的速度大于賽車的速度，兩者的距離越來越大，速度相等后，賽車的速度大于安全車的速度，兩者的距離越來越�。�知速度相等時，兩車相距最遠．

解答 解：（1）賽車追上安全車時有：${v}_{0}t+s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=20s
賽車經(jīng)過20s追上安全車．
（2）當兩車速度相等時，兩車相距最遠．
v₀=at′解得$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
故經(jīng)過5s兩車相距最遠．
此時安全車的位移：x₁=v₀t′=10×5=50m
賽車的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}=25$m
所以，兩車的距離：s_max=s+x₁-x₂=200+50-25=225m
故答案為：20，225

點評 本題屬于追及問題，解決的關鍵是熟練運用運動學公式，知道兩車速度相等時，有最大距離．