Question

12．如圖所示一塊長為L=2m高為H=45cm質量為M=2kg的長方體木塊靜止在水平地面上，一個質量為m=0.5kg的四驅車（四輪驅動）從木塊的最左端由靜止開始以大小恒定的加速度a=6m/s²向右加速運動．（可以把四驅車看成質點）
（1）問要使四驅車在向右加速運動中木塊保持靜止，則木塊與地面間的最大靜摩擦力至少要為多少？
（2）如果木塊與地面間的最大靜摩擦力比（1）中所計算出來的值小，并且已知木塊與水平面間的動摩擦因素為μ=0.1，試求：
①在四驅車向右加速運動中木塊的加速度；
②四驅車從木塊的右端水平飛出之后落地的瞬間與木塊右端水平相距多遠？

Answer 1

分析 （1）先對小車受力分析，根據牛頓第二定律列式求解摩擦力，根據牛頓第三定律，得到車對板的摩擦力，最后對木板受力分析，根據平衡條件列式求解即可；
（2）①對木板受力分析，根據牛頓第二定律列式求解加速度即可；
②四驅車從木塊的右端水平飛出之前過程，根據運動公式列式求解車和木板的末速度；
四驅車從木塊的右端水平飛出之后做平拋運動，板做勻減速直線運動，根據平拋運動的分運動公式、牛頓第二定律與運動學公式分別列式求解．

解答 解：（1）如圖所示是四驅車在加速向右運動過程中四驅車與木塊分別受力情況．

對于四驅車在加速過程中受到木塊對它的向前的合力為：F=ma₁=0.5×6=3（N）
由牛頓第三定律可知四車對木塊向后的作用力的大小：F′=F=3（N），
對于木塊由平衡條件可得，地面對木塊的最大靜摩擦力f_m≥f=F′=3（N）
（2）①如果木塊與地面間的最大靜摩擦力f_m＜3（N），則木塊將向左做勻加速運動．
其加速度大小：a₂=$\frac{F′-μ（m+M）g}{M}$=$\frac{3-0.1×（0.5+2）×10}{2}$=0.25（m/s²）
②設四驅車起動后過t時間到達板的最右端，則：
$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）t²=L
解得：
t=$\sqrt{\frac{2L}{a+{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{6+0.25}}$=0.8（s）
此時四驅車與木板的速度分別為：
V₁=at=6×0.8=4.8（m/s）
V₂=a₂t=0.25×0.8=0.2（m/s）
當四驅車水平飛出木板之后做平拋運動：
豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt₁² 解得：t₁=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45×1{0}^{-2}}{10}}$=0.3（s）
水平方向：S₁=V₁t=4.8×0.3=1.44（m）
四驅車離開木板后木板開始做勻減速運動，其加速度：
a₃=-$\frac{μMg}{M}$=-μg=-0.10×10=-1（m/s²）
它運動到靜止用時T=-$\frac{{V}_{2}}{{a}_{3}}$=-$\frac{0.2}{-1}$=0.2（s）＜t₁
所以四驅車落地時木板已停止運動了，它向左發(fā)生的位移為：
S₂=$\frac{1}{2}$V₂T=$\frac{1}{2}×$0.2×0.2=0.02（m）
則四驅車從木塊的右端水平飛出之后落地的瞬間與木塊右端水平距離
X=S₁+S₂=1.44+0.02=1.46（m）
答：（1）要使四驅車在向右加速運動中木塊保持靜止，則木塊與地面間的最大靜摩擦力至少要為3N；
（2）①在四驅車向右加速運動中木塊的加速度為0.25m/s²；
②四驅車從木塊的右端水平飛出之后落地的瞬間與木塊右端水平相距1.46m遠．

點評 本題關鍵是明確車和木板的受力情況和運動情況，要結合牛頓第二定律、運動學公式、平拋運動的分運動公式分過程列式，不難．