Question

7．如圖所示，兩根平行的足夠長的光滑金屬直導軌的間距為L，與水平面成θ角，整個裝置處在垂直導軌平面向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中．二根質(zhì)量都為m、電阻均為R的相同圓柱體導體桿ab、cd垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸．如果用一沿斜面向上的恒力F作用在ab上使它從靜止開始沿軌道向上加速運動的同時放開cd桿，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)：當ab桿加速到速率V₁的同時cd桿的以速率V₂沿斜面向下運動，并且此后兩桿都開始做勻速運動．設重力加速度大小為g．對于上述有關物理過程中以下有關判定正確的有（　　）

• A． F=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{1}}{2R}$
• B． $\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{V}_{1}+{V}_{2}）}{R}$=2mgsinθ
• C． F所做的功等于ab桿機械能的增加量與兩根桿上6產(chǎn)生的焦耳熱之和
• D． 當二桿達到勻速之后桿中的電流強度I=$\frac{mgsinθ}{BL}$

Answer 1

分析 分別對兩棒研究，根據(jù)平衡條件列式求解F．回路中總的感應電動勢為 E=BL（v₁+v₂），由平衡條件和安培力公式分析B項．由能量守恒定律分析能量的轉(zhuǎn)化情況．

解答 解：A、對ab桿，由平衡條件有：F=mgsinθ+F_安．
對cd桿，由平衡條件有：mgsinθ=F_安，則得 F=2mgsinθ，故A錯誤．
B、回路中總的感應電動勢為 E=BL（v₁+v₂），感應電流為 I=$\frac{E}{2R}$，對cd桿，有：mgsinθ=F_安=BIL，聯(lián)立解得 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{V}_{1}+{V}_{2}）}{R}$=2mgsinθ，故B正確．
C、根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，F(xiàn)所做的功與cd機械能減小量之和等于ab桿機械能的增加量與兩根桿上產(chǎn)生的焦耳熱之和．故C錯誤．
D、當二桿達到勻速之后，對cd桿，有 mgsinθ=BIL，則桿中的電流強度 I=$\frac{mgsinθ}{BL}$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題是導體在導軌上滑動類型，從力和能量兩個角度研究，關鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，并能正確運用．