Question

5．如圖1所示，固定的豎直光滑圓弧軌道ACB的半徑為2.5m，A點與圓心O在同一水平線上，圓弧軌道底端B點與圓心在同一豎直線上．C點離B點的豎直方向高度為1.0m．傳送帶水平長度為4.5m，且靜止不動，質量為0.5kg的物塊從軌道上的C點由靜止釋放，最終停在距B點2m處的傳送帶上，不計物塊通過軌道與傳送帶交接處的動能損失，取g=10m/s²．
（1）求物塊從C點下滑到B點時受到軌道的支持力大�。�
（2）求物塊與傳送帶間的動摩擦因數．
（3）若傳送帶由電動機驅動以6m/s的速度按圖示方向運轉，物塊在傳送帶上從距離B點x處靜止釋放．請推算出物塊沿圓弧軌道上升的高度h與x的系式，并在圖2中畫出h-x關系圖象．

Answer 1

分析 （1）物塊從C運動到B的過程，由動能定理可求得物塊經過B點時的速度，根據向心力公式可求得物體在B點時的支持力．
（2）物塊在傳送帶上向右做減速運動的過程，由動能定理求動摩擦因數．
（3）從放手到B處物塊一直加速，直到最高點的過程，運用動能定理列式求解．

解答 解：（1）物塊從C運動到B的過程，由動能定理得
  $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgh
得 v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1}$=2$\sqrt{5}$m/s
在B點，由牛頓第二定律得
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得 F_N=9N
（2）物塊在傳送帶上向右做減速運動的過程，根據動能定理得：
  0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=-μmgx
代入數據解得 μ=0.5
（3）從放手到B處物塊一直加速，直到最高點的過程，運用動能定理得
  0=μmgx-mgh
可得 h=0.5x
畫出h-x關系圖象如圖．
答：
（1）物塊從C點下滑到B點時受到軌道的支持力大小是9N．
（2）物塊與傳送帶間的動摩擦因數是0.5．
（3）物塊沿圓弧軌道上升的高度h與x的系式是h=0.5x，畫出h-x關系圖象如圖．

點評 前兩個小題是對動能定理和向心力的簡單運用，第（3）問要根據傳送帶受力，分析清楚運動過程，再對全過程，根據動能定理進行研究．