Question

12．如圖所示，傾斜傳送帶與水平地面之間的夾角θ=37°，從A→B長度為L=29m，傳送帶以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A處無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力的大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間是多少？
（2）若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{13}{16}$，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間又是多少？

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時(shí)進(jìn)行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)總位移為29m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間t；
（2）同理可以求出物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{13}{16}$時(shí)物體加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）物體放上傳送帶后，開始一段時(shí)間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F_合=mgsinθ+f，
又因?yàn)閒=μN(yùn)=μmgcosθ，
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：a=$\frac{{F}_{合}}{m}=10m/{s}^{2}$；
當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{2×10}$=5m＜29m，
所用時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}$=1s，
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s²，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為l=29-x=24m，設(shè)所用時(shí)間為t′，
則l=vt′+$\frac{1}{2}$at′²，
解得：t′=2s，
t_總=1s+2s=3s；
（2）若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{13}{16}$，則物體放上傳送帶后，
開始一段時(shí)間t₁′內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F′_合=mgsinθ+f′
又因?yàn)閒′=μN(yùn)=μ′mgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：a′=$\frac{F{′}_{合}}{m}$=12.5m/s²
當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)所用時(shí)間為t′=$\frac{v}{a′}=\frac{10}{12.5}s=0.8s$，
產(chǎn)生的位移x′=$\frac{v}{2}t′=\frac{10}{2}×0.8m=4m$，
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物體將和傳送到一起勻速運(yùn)動(dòng)，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為l′=29-x′=25m，設(shè)所用時(shí)間為t″，
則$t″=\frac{l′}{v}=\frac{25}{10}s=2.5s$
則t′_總=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間是3s；
（2）若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{13}{16}$，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間又是3.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了傳送帶問題；從此例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻．要理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．