Question

19．如圖甲所示，質量為m=2kg的物體（可視為質點）在平行于斜面向上的拉力F作用下從粗糙斜面上的A點沿斜面向上運動，t=2s時撤去拉力F，其在斜面上運動的部分v-t圖象如圖乙所示．已知斜面傾角θ=37°，斜面固定且足夠長，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法中正確的是（　　）

• A． 拉力F的大小為50N
• B． 小物體在斜面上從A點運動到最高點的過程中，克服摩擦力做的功為850J
• C． t=8s時，小物體在A點上方且距A點的距離為15m
• D． 小物體返回時經過A點的動能為300J

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖線求出勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)和拉力F的大小．
根據(jù)圖象求出拉力作用下的位移和總位移，由功的公式求的拉力做功和摩擦力的功等．

解答 解：A、根據(jù)速度時間圖線知，勻加速直線運動的加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{30}{2}=15$m/s²
勻減速直線運動的加速度：a₂=$\frac{△v}{△t′}=\frac{30}{5-2}=10$m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁
撤去F后，由牛頓第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
解得：F=50N，μ=0.5．故A正確；
B、由圖象的“面積”求得小物塊上升的最大位移：$x=\frac{30×5}{2}=75$m
摩擦力做的功：W_f=μmgcosθ•x=0.5×2×10×cos37°×75=3000J，故B錯誤；
C、5-8s內物體的位移為：x′=$\frac{1}{2}$×3×（0+30）m=45m
t=8s時，小物體在A點上方且距A點的距離為：x-x′=75-45=30m．C錯誤；
D、物體向下運動的加速度：${a}_{3}=\frac{△v′}{△t″}=\frac{6}{3}=2m/{s}^{2}$
運動返回到A點的速度：$v=\sqrt{2{a}_{3}x}=\sqrt{2×2×75}=10\sqrt{3}$m/s
物體的動能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×2×（10\sqrt{3}）^{2}=300$J．故D正確
故選：AD

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，理清物體的運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．