Question

13．如圖1所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n=1000，線圈面積S=200cm²，線圈的電阻r=1Ω，線圈外接一個(gè)阻值R=4Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖2所示；求：
（1）前4s內(nèi)的感應(yīng)電動勢；
（2）第5s末電阻R兩端的電壓．

Answer 1

分析 （1）前4S內(nèi)，在B-t圖中同一條直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率是相同的，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得出前4S內(nèi)的感應(yīng)電動勢．
（2）再運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律求得出第5S內(nèi)的感應(yīng)電動勢，依據(jù)U=IR，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)B-t圖中同一條直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率是相同的，則磁通量的變化率也是相同的，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為定值，前4S內(nèi)磁通量的變化為：
△φ=φ₂-φ₁=S（B₂-B₁）=200×10^-4×（0.4-0.2）Wb=4×10^-3Wb
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n$\frac{△B}{△t}$S=1000×$\frac{4×1{0}^{-3}}{4}$V=1V；
（2）同理，第5S內(nèi)磁通量的變化量：
△φ′=φ′₂-φ′₁=S（B₂′-B₂）=200×10^-4×（0.2-0.4）Wb=4×10^-3Wb
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E′=n$\frac{△∅′}{△t}$=1000×$\frac{4×1{0}^{-3}}{2}$=2V；
根據(jù)閉合電路歐姆定律與部分電路歐姆定律，則有U=IR=$\frac{E}{R+r}×R$=$\frac{2}{4+1}×4$=1.6V
答：（1）前4S內(nèi)的感應(yīng)電動勢為1V．
（2）第5s末電阻R兩端的電壓1.6V．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵熟練掌握楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，以及磁通量表達(dá)式的應(yīng)用，注意成立條件：B與S垂直，并掌握閉合電路歐姆定律與部分電路歐姆定律的應(yīng)用．