Question

5．某透明體的橫截面由半徑為R 的半圓和腰長為2R的等腰直角三角形構(gòu)成，一束單色平行光平行于BD射到AD界面上，透明體對該單色光的折射率為$\sqrt{2}$，不考慮兩次以上反射，求能夠直接從圓弧面上射出的光所對應(yīng)的入射光束的寬度．

Answer 1

分析 根據(jù)光的折射現(xiàn)象，結(jié)合折射定律，及光的全反射條件，并依據(jù)幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：根據(jù)光的折射定律，與光的全反射條件，光路圖如圖所示：

根據(jù)折射定律，則有：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
由幾何關(guān)系可知，θ₁=45°，且n=$\sqrt{2}$，故θ₂=30°
射到圓弧上的光臨界角為C，則有：sinC=$\frac{1}{n}$
過O點作折射光線的垂線，其長度為x，則x=2RsinC；
根據(jù)幾何關(guān)系，$\frac{x}{sinα}$=$\fracsa2quii{sinβ}$
而α=90°-θ₂，β=90°-θ₁
代入數(shù)據(jù)，解得：d=$\frac{2\sqrt{3}}{3}R$
答：能夠直接從圓弧面上射出的光所對應(yīng)的入射光束的寬度為$\frac{2\sqrt{3}}{3}R$．

點評 考查光的折射定律的內(nèi)容，掌握光的全反射條件，理解幾何關(guān)系在本題中應(yīng)用，注意作出正確的光路圖是解題的關(guān)鍵．