Question

1．如圖所示，邊長為L的正方形線圈abcd與阻值為R的電阻組成閉合回路，abcd的匝數(shù)為n、總電阻為r，ab中點、cd中點的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場的左邊界線上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．從圖示位置開始計時，線圈繞垂直于磁場的OO'軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 回路中感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式e=nBωL² sinωt
• B． 在t=$\frac{π}{2ω}$時刻，穿過線圈的磁通量為零，磁通量變化率最大
• C． 從t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$時刻，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{{π{n^2}{B^2}ω{L^4}R}}{{16{{（R+r）}^2}}}$
• D． 從t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$時刻，通過R的電荷量q=$\frac{{nB{L^2}}}{R+r}$

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當(dāng)線框通過中性面時，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動勢也最大．

解答 解：A、由閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式e=E_msinωt，得回路中感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式e=$\frac{1}{2}$nBωL² sinωt，故A錯誤；
B、在t=$\frac{π}{2ω}$時刻，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°，此時磁場穿過線圈的磁通量為零，磁通量變化率最大，故B正確
C、電壓有效值為$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，從t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$時刻，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$•$\frac{π}{2ω}$=$\frac{π{{n}^{2}B}^{2}ω{L}^{4}R}{16{（R+r）}^{2}}$，故C正確
D、從t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$時刻，通過R的電荷量q=$\frac{n△Φ}{（R+r）}$=$\frac{n{BL}^{2}}{2（R+r）}$，故D錯誤
故選：ABC．

點評 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．同時注意磁場只有一半．