Question

12．某同學探究彈力與彈簧伸長量的關系．
將彈簧自然懸掛，待彈簧豎直時，長度記為L₀，彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為L_x；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L₁至L₆，數據如下表表：

代表符號	L0	L	L1	L2	L3	L4	L5	L6
數值 （cm）	25.35	27.35	29.35	31.30	33.4	35.35	37.40	39.30

（1）圖是該同學根據表中數據作的圖，縱軸是砝碼的質量，橫軸是彈簧長度與L_x的差值（填“L₀或L_x”）．
（2）由圖可知彈簧的勁度系數為5.0N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質量為10g（重力加速度取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）彈簧自然懸掛，待彈簧靜止后讀出彈簧長度；把砝碼盤掛在彈簧下面，記下此時彈簧長度；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L₁至L₆，彈簧的伸長量為放砝碼后彈簧長度和掛砝碼盤時的長度差．
（2）充分利用測量數據，根據公式F=k△x可以計算出彈簧的勁度系數k．其中△x為彈簧的形變量，從表中找出懸掛看砝碼盤后彈簧的伸長量，利用胡克定律求出砝碼盤的質量．

解答 解：（1）彈簧自然懸掛，待彈簧靜止后讀出彈簧長度L₀；把砝碼盤掛在彈簧下面，記下此時彈簧長度L_x；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L₁至L₆，彈簧的伸長量為放砝碼后彈簧長度和掛砝碼盤時的長度差．因此橫軸是彈簧長度與L_x的差值；
（2）由胡克定律F=k△x，可得彈簧的勁度系數k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{60×1{0}^{-3}×10}{12×1{0}^{-2}}N/m=5.0N/m$；
由表格得到，彈簧原長為：L₀=25.35cm；掛砝碼盤時：L_x=27.35cm；
由胡克定律得F=mg=k△x=k（L_x-L₀），可得砝碼盤的質量m=$\frac{k（{L}_{x}-{L}_{0}）}{g}$=$\frac{5.0×（27.35-25.35）×1{0}^{-2}}{10}kg=0.01kg$=10g
故答案為：（1）L_x；   （2）5.0；  10．

點評 彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．解答本題的關鍵是掌握胡克定律，并結合圖表給出的數據進行計算，另外注意單位的換算．