Question

8．如圖，在等腰三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直與紙面的勻強(qiáng)磁場和平行于AB的水平方向勻強(qiáng)電場，一不計(jì)重力的帶電粒子剛好以某一速度從三角形O點(diǎn)沿角分線OC做勻速直線運(yùn)動．若該區(qū)域只存在電場，粒子仍以同一速度從O點(diǎn)射入，粒子剛好從A點(diǎn)射出；若只存在磁場，粒子仍以同一速度從O點(diǎn)射入，則下列說法正確的是（　　）

• A． 粒子將在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，且磁場方向一定垂直于紙面向外
• B． 粒子將在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，且半徑一定小于OC
• C． 粒子將在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，且從BC邊射出磁場
• D． 根據(jù)已知條件可以求出該粒子分別在只有電場時和只有磁場時在該區(qū)域中運(yùn)動的時間之比

Answer 1

分析 帶電粒子剛好以某一初速度從三角形O點(diǎn)沿角分線OC做勻速直線運(yùn)動，則電場力等于洛倫茲力，只有磁場時粒子做類平拋運(yùn)動，只有磁場時，粒子做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律及圓周運(yùn)動的半徑公式、周期公式即可求解．

解答 解：A、由于粒子電性與電場方向均未知，所以根據(jù)左手定則可知：磁場方向可能垂直紙面向里，也可能垂直紙面向外，故A錯誤；
B、帶電粒子剛好以某一初速度從三角形O點(diǎn)沿角分線OC做勻速直線運(yùn)動，
則有：qE=qvB
若此區(qū)域只存在電場時，該粒子仍以此初速度從O點(diǎn)沿角分線OC射入，則此粒子剛好從A點(diǎn)射出，
設(shè)等邊三角形邊長為L，
則有：$\frac{\sqrt{3}}{2}$L=vt
$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at²
qE=ma
若只存在磁場時，該粒子仍以此初速度從O點(diǎn)沿角分線OC射入，
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{3}{4}$L＜OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，故B正確；
C、由于R＜L，粒子將在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，且從OB段射出磁場，故C錯誤；
D、根據(jù)已知條件，該粒子在只有電場時運(yùn)動時間為：t₁=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qE}$=$\frac{2\sqrt{3}m}{3qB}$，在只有磁場時在該區(qū)域中運(yùn)動的時間為：t₂=$\frac{1}{6}$T=$\frac{πm}{3qB}$，所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{π}$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，解題要抓住帶電粒子剛好以某一初速度做勻速直線運(yùn)動，可知電場力等于洛倫茲力，這一條件解題，知道帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動情況，結(jié)合平拋運(yùn)動的基本規(guī)律及圓周運(yùn)動的半徑公式、周期公式定量求解．