Question

17．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一質(zhì)量m=1kg的小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為30⁰，g取10m/s²．
（1）若ω=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$rad/s，求小物體通過最高點時，所受摩擦力的大小和方向；
（2）若ω=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$rad/s，求當小物體通過與圓心等高處時的摩擦力大�。�
（3）求ω的最大值．

Answer 1

分析 （1）在最高點，物塊靠重力沿斜面向下的分力和靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出摩擦力的大小和方向．
（2）小物體通過與圓心等高處時，抓住重力沿斜面向下的分力和靜摩擦力的合力提供向心力，求出小物體通過與圓心等高處時的摩擦力大�。�
（3）小物體在最低點所受的靜摩擦力最大，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合最大靜摩擦力求出角速度的最大值．

解答 解：（1）小物體在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，f+mgsinθ=mrω²，
解得f=mrω²-mgsinθ=$1×2.5×\frac{100}{25}-10×\frac{1}{2}$N=5N，方向沿盤面向下．
（2）小物體通過與圓心等高處時，重力沿斜面向下的分力和靜摩擦力的合力提供向心力，
$\sqrt{{f}^{2}-（mgsinθ）^{2}}=mr{ω}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得f=$5\sqrt{5}$N．
（3）小物體在最低點所受的摩擦力最大，
在最低點，根據(jù)牛頓第二定律有：${f}_{m}-mgsinθ=mr{{ω}_{m}}^{2}$，
又f_m=μmgcosθ，
代入數(shù)據(jù)解得ω_m=1.0rad/s．
答：（1）小物體通過最高點時，所受摩擦力的大小為5N，方向沿盤面向下．
（2）小物體通過與圓心等高處時的摩擦力大小為$5\sqrt{5}$N．
（3）ω的最大值為1.0rad/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小物體做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度中等．